UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA


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1 1. DATOS GENERALES Nombre de la Unidad de Aprendizaje (UA) Clave de la UA Métodos Numéricos I7419 Modalidad de la UA Tipo de UA Área de formación Valor en créditos Escolarizada Curso Taller Básica Común Obligatoria 8 UA de pre-requisito UA simultaneo UA posteriores Cálculo Diferencial e Integral y Álgebra Lineal Ninguno Ninguno Horas totales de teoría Horas totales de práctica Horas totales del curso Licenciatura(s) en que se imparte Módulo al que pertenece Ingeniería Mecánica Eléctrica Departamento Matemáticas Elaboró o revisó Andrés García Sandoval, Fabiola del Carmen Beltrán Aguirre, Norma Elva Espino Rojas, María Elena Olivares Pérez, Gustavo Hernández Corona Automatización de Sistemas Electromecánicos Academia a la que pertenece Análisis Numérico Fecha de elaboración o revisión 30/11/ DESCRIPCIÓN Presentación El curso de Métodos Numéricos debe llevarse después de haber acreditado todas las materias de matemáticas contempladas en el plan modular de la carrera. La finalidad de que la UA cierre las materias de matemáticas es para dar nuevas herramientas a la resolución de problemas que no pudieron ser resueltos con métodos analíticos conocidos, como fueron conocidos o abordados en las UA de Cálculo Diferencial e Integral, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, entre otras. El progreso y el auge del análisis numérico van a la par con el desarrollo tecnológico de la computación, debido a que los algoritmos son generalmente iterativos y se requiere de una cantidad considerable de cálculos para obtener un valor aceptable como solución. Por tanto, al final del curso el alumno aplicará los principios básicos de la programación para implementar métodos numéricos en algún lenguaje de programación, ya se implementando algún software como Octave o equivalente, cumpliendo los estándares mínimos de una buena programación. Manipulará los algoritmos básicos para la solución numérica de ecuaciones algebraicas no lineales, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpolación y

2 ajuste de curvas, diferenciación e integración y ecuaciones diferenciales ordinarias; aplicará los algoritmos numéricos para la solución de problemas de aplicación de Ingeniería, mostrando un dominio suficiente para interpretar, discriminar y comparar los resultados obtenidos. Relación con el perfil de egreso Aplicar el análisis numérico en procesos de construcción, instalación, operación y mantenimiento de equipos electromecánicos para su eficiente operación, entre otras, permite que ésta UA contribuya al fortalecimiento de las siguientes competencias que se buscan en un egresado de la carrera de Ingeniería Mecánica Eléctrica: Identificar necesidades funcionales de los elementos y sistemas eléctricos, mecánicos y electromecánicos. Plantear y resolver problemas de ingeniería Mecánica Eléctrica. Diseñar y elaborar proyectos de sistemas eléctricos, mecánicos y electromecánicos. Verificar la solución de problemas de ingeniería Mecánica Eléctrica a través de un modelo experimental o teórico. Optimizar los sistemas de transferencia de energía. Competencias a desarrollar en la UA Transversales Genéricas Profesionales Analiza la propagación de errores numéricos para reconocer los algoritmos estables e inestables. Utiliza el pensamiento crítico y verbal para plantear y solucionar problemas en el ámbito profesional. Interpreta fenómenos reales a partir del uso de conceptos y procedimientos matemáticos. Elabora proyectos en forma lógica y precisa para desarrollarlos con base en un trabajo colaborativo organizado y eficaz. Identifica las condiciones de convergencia de los distintos métodos numéricos contemplados en la UA para su correcta aplicación. Aplica métodos iterativos para la resolución de: ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y ecuaciones diferenciales. Emplea técnicas de interpolación polinomial para aproximar funciones complejas. Utiliza polinomios de interpolación para aproximar derivadas e integrales numéricas de una función. Implementa los distintos algoritmos numéricos en un ordenador para lograr su aplicación de la Aplica los algoritmos numéricos en la solución de problemas matemáticos de ingeniería cuya solución analítica resulta compleja o no existente, para la implementación de diferentes procesos. Identifica y clasifica los diferentes tipos de datos para plantear un modelo matemático adecuado. Emplea herramientas de software para lograr una eficiente resolución de problemas matemáticos en base a métodos numéricos.

3 manera más eficiente de acuerdo con los estándares básicos que debe cumplir un programa eficiente. Interpreta los resultados obtenidos de los distintos algoritmos numéricos para establecer la solución completa en problemas de aplicación. Saberes involucrados Saber (conocimientos) Saber hacer (habilidades) Saber ser (actitudes y valores) Errores en el manejo de los números; algoritmos: estables e inestables. Convergencia, series de potencias. Ecuaciones no lineales, fundamento matemático y uso de métodos específicos para resolver ecuaciones no lineales: Regla Falsa, Bisección y Newton-Raphson. Definición de sistemas lineales y no lineales. Tipos de soluciones. Fundamento matemático y uso de métodos específicos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales: Jacobi, Gauss-Seidel, Punto Fijo Multivariable y Newton-Raphson Multivariable. Diferencia entre Interpolación y ajuste. Fundamento matemático y uso de métodos específicos de interpolación y ajuste polinomial: Polinomio interpolador de Lagrange y de Newton, Ajuste polinomial por mínimos cuadrados. Fundamento matemático y uso de las fórmulas compuestas de integración de Newton-Cotes: Trapecio, Simpson 1/3 y Simpson 3/8. Fundamento matemático y uso de la cuadratura de Gauss-Legendre. Errores en integración numérica. Derivación numérica. Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Fundamento matemático y uso de métodos Identifica y organiza la información que se requiere para resolver un problema. Acuerda metas en común para organizar el trabajo en equipo, desde una perspectiva equitativa. Discrimina y analiza información relevante para el uso correcto de los métodos numéricos. Identifica y corrige errores de compilación en un ordenador. Interpreta resultados numéricos. Valorar el empleo de herramientas computacionales en el modelado matemático de fenómenos reales. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Cumple con los acuerdos establecidos en equipo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo.

4 específicos para resolver problemas de valor inicial de primer orden: Euler, Euler Modificado y Runge-Kutta de cuarto orden. Producto Integrador Final de la UA Título del Producto: Proyecto de aplicación en el área de ingeniería Mecánica Eléctrica. Objetivo: Implementar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso que fue capaz de alcanzar durante el curso, para el desarrollo e interpretación de una aplicación en específico de su área de interés, con el fin de utilizar sus algoritmos matemáticos para dar una interpretación lógica a su resultado. Descripción: Obtener un producto donde el alumno sea capaz de sentar las bases del conocimiento de la UA y otras áreas relacionadas, identificando los conocimientos previos que requiere para la implementación y desarrollo del proyecto, para lograr interpretar de una manera más acertada sus resultados. El proyecto será elaborado de una manera colaborativa, respetando, valorando y escuchando las opiniones de los integrantes del proyecto para entregar un producto de calidad y a tiempo. (La finalidad del proyecto es que el alumno empiece hacer investigación y que vea que puede utilizar todas sus herramientas para obtener un producto de calidad. También se busca con dicho trabajo que exista una comunicación afectiva y de calidad con sus pares y que desarrolle los valores de tolerancia, armonía, respeto, entre otros). 3. ORGANIZADOR GRÁFICO DE LOS CONTENIDOS DE LA UA O ASIGNATURA

5 4. SECUENCIA DEL CURSO POR UNIDADES TEMÁTICAS

6 Unidad temática 1: Estabilidad y Error (8 hrs) Objetivo de la unidad temática: Identificar y analizar la propagación de errores numéricos para clasificar algoritmos de acuerdo a su estabilidad. Analizar los criterios de convergencia de sucesiones de números reales para indagar la convergencia de un algoritmo numérico a una solución. Aplicar las series de Taylor para aproximar funciones como series de potencias. Introducción: Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas; establecen una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores numéricos es su estabilidad numérica. Dicha estabilidad se refiere a como dentro de un algoritmo de análisis numérico el error de aproximación es propagado dentro del propio algoritmo. El concepto de error es esencial con el cálculo numérico, en todos los problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene. Por lo anterior, ésta unidad es fundamental para lograr una correcta aplicación de los algoritmos numéricos que se abordarán en la unidad de aprendizaje. Contenido temático Saberes Involucrados Producto de la unidad temática Errores en el manejo de los números, definición y tipos de algoritmos: estables e inestables. Convergencia, series de potencias. 1.1 Errores en el manejo de números Exactitud y precisión Aritmética de punto flotante. 1.2 Algoritmos y estabilidad. 1.3 Convergencia. 1.4 Series de Taylor Funciones como series de Potencias Estimación del error. Identifica el tipo de errores numéricos que aparecen en la aplicación de los métodos numéricos. Conoce la definición de algoritmo y distingue los diferentes tipos de algoritmos de acuerdo a su estabilidad. Analiza los criterios de convergencia de sucesiones de números reales. Aplica las series de Taylor para aproximar funciones como series de potencias. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Presentación de un escrito con los conceptos esenciales de la Unidad Temática (UT), incluyendo además una opinión personal del por qué son necesarios los métodos numéricos. Programas en un software numérico como octave o equivalente para la construcción de n términos de las Series de Taylor de las funciones: sen(x), cos(x), ln(x) y exp(x). Unidad temática 2: Ecuaciones no lineales de una variable (11 hrs) Objetivo de la unidad temática: Aplicar métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales e interpretar resultados numéricos para establecer la solución completa en problemas de aplicación en ingenierías. Introducción: Es común que en ciencias e ingeniería deban resolverse ecuaciones no lineales de una variable, las cuales se representan genéricamente en la forma f(x)=0. Esta forma de simbolizar las ecuaciones no lineales permite interpretar de manera sencilla el problema matemático a resolver: Dada una función f(x) determínese, si es posible, algún valor x * para el cual se cumple que f(x * )=0. En esta unidad temática se expondrán métodos iterativos que nos permiten aproximar soluciones de una ecuación no lineal.

7 Contenido temático Saberes Involucrados Producto de la unidad temática 2.1 Método de bisección. Ecuaciones no lineales, fundamento matemático y uso de los métodos Programas de cada método en Octave 2.2 Método de Newton-Raphson específicos para resolver ecuaciones no lineales (o equivalente): presentará los 2.3 Método de Regla Falsa. Identifica las propiedades fundamentales que caracterizan las ecuaciones no programas lineales. funcionando Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de bisección. Aplica el método de bisección. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Newton-Raphson. Aplica el método de Newton-Raphson Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Regla Falsa. Aplica el método de Regla-Falsa Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes correctamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. Solución de problemas proporcionados por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos. Unidad temática 3: Sistemas de ecuaciones Lineales y no Lineales (9 hrs) Objetivo de la unidad temática: Aplicar métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales e interpretar resultados numéricos para establecer la solución completa en problemas de aplicación en ingenierías. Introducción: Una ecuación de una variable es un caso particular de un sistema de ecuaciones, los cuales se representan genéricamente en la forma F(X)=0. Esta forma de simbolizar los sistemas de ecuaciones permite interpretar de manera sencilla el problema matemático a resolver: Dada una función vectorial F(X) determínese, si es posible, algún vector X * para el cual se cumple que F(X * )=0. En esta unidad temática se expondrán métodos iterativos que nos permiten aproximar soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Contenido temático Saberes Involucrados Producto de la unidad temática Definición de sistemas lineales y no lineales. Tipos de soluciones. Programas de cada método en Octave Fundamento matemático y uso de los métodos específicos para (o equivalente): presentará los resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. programas funcionando Identifica las propiedades fundamentales que caracterizan a los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. 3.1 Métodos iterativos para sistemas Lineales Método de Jacobi Método de Gauss-Seidel. 3.2 Métodos iterativos para sistemas de ecuaciones no lineales Método de punto fijo multivariable Método de Newton-Raphson Multivaria Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Jacobi. Aplica el método de Jacobi. Aplica el método de Gauss-Seidel. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Gauss-Seidel. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de punto fijo multivariable. Aplica el método de punto fijo multivariable. correctamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. Solución de problemas proporcionados por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos.

8 Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Newton-Raphson multivariable. Aplica el método de Newton-Raphson multivariable. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Unidad temática 4: Interpolación y ajuste de curvas (13 hrs) Objetivo de la unidad temática: Utilizar la aproximación polinomial para aproximar funciones complejas y discretas. Introducción: El proceso de interpolación consiste en determinar un valor desconocido para una función, la cual no se conoce o no es posible manipularla debido a su complejidad, pero sí se conocen otros valores entre los que queda comprendido el valor desconocido. La aproximación polinomial permite además obtener fórmulas numéricas para integración y derivación las cuales se utilizan en la unidad temática 5. Contenido temático Saberes Involucrados Producto de la unidad temática 4.1 Polinomio de interpolación de Lagrange. Diferencia entre Interpolación y aproximación polinomial. Programas de cada método en octave 4.2 Aproximación polinomial de Newton en diferencias Fundamento matemático y uso de los métodos Lagrange y (o equivalente): presentará los 4.3 Estimación de errores. Newton en diferencias para interpolación programas funcionando 4.4 Ajuste polinomial por el método de mínimos cuadra Ajuste polinomial por mínimos cuadrados. adecuadamente y explicará de Aplica el método de interpolación de Lagrange. manera oral el funcionamiento de Comprende los resultados obtenidos de la interpolación. cada uno de ellos. Aplica el método de interpolación de Newton. Comprende Solución de problemas los resultados obtenidos de la interpolación. proporcionados por el profesor, Analiza los errores cometidos en la interpolación con incluyendo reporte escrito con funciones polinomiales. interpretación de los resultados Aplica el método de mínimos cuadrados en el ajuste numéricos. polinomial. Comprende los resultados obtenidos de la interpolación. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Unidad temática 5: integración y derivación numérica (13 hrs) Objetivo de la unidad temática: Utilizar polinomios de interpolación para aproximar derivadas e integrales numéricas de una función. Introducción: La evaluación analítica de una derivada o una integral definida a menudo es difícil o imposible. Una alternativa evidente consiste en encontrar una función que aproxime la original pero que sea sencilla de manipular. Los polinomios de interpolación que se abordan en la UT anterior

9 producen a menudo aproximaciones adecuadas, y poseen la propiedad deseada de integrabilidad y derivación sencilla. Por tanto en esta UT se abordarán fórmulas de derivación e integración obtenidas a partir de polinomios de interpolación. Contenido temático Saberes Involucrados Producto de la unidad temática 5.1 Fórmulas compuestas de Newton-CotesFundamento matemático y uso de las fórmulas cerradas de integración Programas de cada método en octave Fórmula del trapecio. (o equivalente): presentará los Fórmula de Simpson 1/ Fórmula de Simpson 3/ Cuadratura Gaussiana. 5.3 Errores en la integración. 5.4 Derivación numérica. programas funcionando de Newton-Cotes. Fundamento matemático y uso de la cudratura de Gauss-Legendre. Errores en integración numérica. Derivación numérica. Aplica la fórmula de integración del trapecio. Comprende los resultados obtenidos de la integración. Aplica la fórmula de integración de Simpson 1/3. Comprende los resultados obtenidos de la integración. Aplica la fórmula de integración de Simpson 3/8. Comprende los resultados obtenidos de la integración. Aplica el método de cuadratura gaussiana. Comprende los resultados obtenidos de la integración. Analiza los errores cometidos en la integración por los métodos abordados. Aplica las fórmulas de derivación numérica en diferencias finitas. Comprende los resultados obtenidos de la derivación. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes Unidad temática 6: Ecuaciones diferenciales ordinarias (11 hrs) adecuadamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. Solución de problemas proporcionados por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos. Objetivo de la unidad temática: Aplicar métodos iterativos para la resolución de ecuaciones diferenciales e interpretar resultados numéricos para establecer la solución completa en problemas de aplicación en ingenierías. Introducción: la inmensa mayoría de las ecuaciones diferenciales no pueden resolverse analíticamente, por lo que resulta fundamental diseñar algoritmos que permitan encontrar una aproximación numérica precisa. En esta UT se abordan métodos específicos para resolver Problemas de Valor Inicial de primer orden, los cuales, se pueden obtener utilizando las Series de Taylor que se desarrollan en la primera unidad temática. Contenido temático Saberes Involucrados Producto de la unidad temática 6.1 Introducción. 6.2 Método de Euler. 6.3 Método de Euler modificado. 6.4 Método de Runge-Kutta de cuarto Orden Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias Fundamento matemático y uso de los métodos numéricos para resolver problemas de valor inicial de orden 1. Conoce los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplica el método de Euler. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Euler. Programas de cada método en octave (o equivalente): presentará los programas funcionando adecuadamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos.

10 Aplica el método de Euler Modificado. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Euler modificado. Aplica el método de Runge-Kutta clásico. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Runge-Kutta clásico. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Solución de problemas proporcionados por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos. 5. EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Requerimientos de acreditación: Para que el alumno tenga derecho al registro del resultado final de la evaluación en el periodo ordinario debe tener un mínimo de asistencia del 80% a clases y actividades registradas durante el curso. Para aprobar la Unidad de Aprendizaje el estudiante requiere una calificación mínima de 60. Criterios generales de evaluación: A lo largo de la UA se elaborarán diversos reportes e informes por escrito, que deberán seguir los siguientes lineamientos básicos (más los específicos de cada trabajo): Entrega en tiempo Diseño de portada con datos de la Unidad de Aprendizaje, alumno, profesor y fecha El desarrollo del tema se acompañará siempre de una conclusión que rescate los principales aprendizajes. Todas las conclusiones se sustentarán en datos Todas las referencias se citarán adecuadamente conforme al criterio APA Queda estrictamente prohibido el plagio Las presentaciones orales se evaluarán conforme a los siguientes rubros: Contenido suficiente, comprensión del contenido, dicción, volumen, apoyo visual y tiempo utilizado. Cuando se pida una presentación oral se entregará a los estudiantes una lista de elementos básicos que debe incluir. Evidencias o Productos Evidencia o producto Competencias y saberes involucrados Contenidos temáticos Ponderación Reporte con los conceptos esenciales de la Unidad Temática (UT), incluyendo además una opinión personal del por qué son necesarios los métodos numéricos. Programas en un software numérico como octave o equivalente para la construcción de n términos de las Series de Taylor de las funciones: sen(x), Expresa ideas a través de un uso correcto del lenguaje escrito. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes Identifica el tipo de errores numéricos que aparecen en la aplicación de los métodos numéricos. Conoce la definición de algoritmo y distingue Errores en el manejo de números. Exactitud y precisión. Aritmética de punto flotante. Algoritmos y estabilidad. Convergencia. Series de Taylor Funciones como series de Potencias. Estimación del error. 5%

11 cos(x), ln(x) y exp(x). Presentará los programas funcionando correctamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. los diferentes tipos de algoritmos de acuerdo a su estabilidad. Analiza los criterios de convergencia de sucesiones de números reales. Aplica las series de Taylor para aproximar funciones como series de potencias. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Ecuaciones no lineales, fundamento matemático y uso de los métodos específicos para resolver ecuaciones no lineales. Identifica las propiedades fundamentales que caracterizan las ecuaciones no lineales. Programas de cada método en Octave (o equivalente): presentará los programas funcionando correctamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. Solución de problemas proporcionados por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos. Programas de cada método en Octave (o equivalente): presentará los programas funcionando correctamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. Solución de problemas proporcionados Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de bisección. Aplica el método de bisección. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Newton- Raphson. Aplica el método de Newton- Raphson. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Regla Falsa. Aplica el método de Regla-Falsa. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Definición de sistemas lineales y no lineales. Tipos de soluciones. Fundamento matemático y uso de los métodos específicos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales Identifica las propiedades fundamentales que caracterizan a los sistemas de ecuaciones Método de bisección. Método de Newton-Raphson. Método de Regla Falsa. Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Método de punto fijo multivariable. Método de Newton-Raphson Multivariable. 5% 10%

12 por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos. lineales y no lineales. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Jacobi. Aplica el método de Jacobi. Aplica el método de Gauss-Seidel. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Gauss-Seidel. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de punto fijo multivariable. Aplica el método de punto fijo multivariable Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Newton-Raphson multivariable. Aplica el método de Newton- Raphson multivariable. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes Programas de cada método en octave (o equivalente): presentará los programas funcionando adecuadamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. Solución de problemas proporcionados por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos. Diferencia entre Interpolación y aproximación polinomial. Fundamento matemático y uso de los métodos Lagrange y Newton en diferencias para interpolación Ajuste polinomial por mínimos cuadrados. Aplica el método de interpolación de Lagrange. Comprende los resultados obtenidos de la interpolación. Aplica el método de interpolación de Newton. Comprende los resultados obtenidos de la interpolación. Analiza los errores cometidos en la interpolación con funciones polinomiales. Aplica el método de mínimos cuadrados en el ajuste polinomial. Comprende los resultados Polinomio de interpolación de Lagrange Aproximación polinomial de Newton en diferencias. Estimación de errores. Ajuste polinomial por el método de mín cuadrados. 10%

13 Programas de cada método en octave (o equivalente): presentará los programas funcionando adecuadamente y explicará de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. Solución de problemas proporcionados por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos. Programas de cada método en octave (o equivalente): presentará los programas funcionando adecuadamente y explicará obtenidos de la interpolación. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Fundamento matemático y uso de las fórmulas cerradas de integración de Newton-Cotes. Fundamento matemático y uso de la cudratura de Gauss-Legendre. Errores en integración numérica. Derivación numérica. Aplica la fórmula de integración del trapecio. Comprende los resultados obtenidos de la integración. Aplica la fórmula de integración de Simpson 1/3. Comprende los resultados obtenidos de la integración. Aplica la fórmula de integración de Simpson 3/8. Comprende los resultados obtenidos de la integración. Aplica el método de cuadratura gaussiana. Comprende los resultados obtenidos de la integración. Analiza los errores cometidos en la integración por los métodos abordados. Aplica las fórmulas de derivación numérica en diferencias finitas. Comprende los resultados obtenidos de la derivación. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Fundamento matemático y uso de los métodos Fórmulas compuestas de Newton-Cote Fórmula del trapecio. Fórmula de Simpson 1/3. Fórmula de Simpson 3/8. Cuadratura Gaussiana. Errores en la integración. Derivación numérica. Introducción. Método de Euler. Método de Euler modificado. 10% 10%

14 de manera oral el funcionamiento de cada uno de ellos. Solución de problemas proporcionados por el profesor, incluyendo reporte escrito con interpretación de los resultados numéricos. Exámenes parciales numéricos para resolver problemas de valor inicial de orden 1. Conoce los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplica el método de Euler. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Euler. Aplica el método de Euler Modificado. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Euler modificado. Aplica el método de Runge-Kutta clásico. Analiza las características de estabilidad, error y convergencia del método de Runge-Kutta clásico. Presenta sus productos en tiempo y forma, de tal manera que demuestra interés y cuidado en su trabajo. Escucha la opinión de sus compañeros y expresa la suya con apertura. Muestra seguridad al hablar y transmitir mensajes. Identifica y organiza la información que se requiere para resolver un problema. Discrimina y analiza información relevante. Producto final Método de Runge-Kutta de cuarto Orde Métodos numéricos de la UA: bisección, Newton-Raphson, Regla Fals Jacobi, Gauss-Seidel, Punto fijo Multivariable, Newton-Raphson Multivariable, Interpolaión de Lagrange Interpolación de Newton en diferencias Trapecio, Simpson 1/3, Simpson 3/8, Cuadratura Gaussiana, Derivación Numérica, Euler, Euler modificado, y Runge-Kutta de cuarto Orden. 30 % Descripción Evaluación Título: Proyecto de aplicación en el área de Mecánica Eléctrica. Ponderación Criterios de fondo: Uso correcto del lenguaje matemático Objetivo: Implementar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso que fue capaz de alcanzar Criterios de forma: Distingue fuentes de información durante el curso, para el desarrollo e interpretación de una aplicación 20 %

15 en específico de su área de interés, con el fin de utilizar sus algoritmos bibliográfica y/o electrónica confiable. Elabora reportes de matemáticos para dar una interpretación lógica a su resultado investigación respetando las normas gramaticales. Redacta Caracterización: sin errores ortográficos. Traduce artículos o lectura de Obtener un producto donde el alumno sea capaz de sentar las bases del libros en inglés. conocimiento de la UA y otras áreas relacionadas, identificando los conocimientos previos que requiere para la implementación y desarrollo del proyecto, para lograr interpretar de una manera más acertada sus resultados. El proyecto será elaborado de una manera colaborativa, respetando, valorando y escuchando las opiniones de los integrantes del proyecto para entregar un producto de calidad y a tiempo. (La finalidad del proyecto es que el alumno empiece hacer investigación y que vea que puede utilizar todas sus herramientas para obtener un producto de calidad. También se busca con dicho trabajo que exista una comunicación afectiva y de calidad con sus pares y que desarrolle los valores de tolerancia, armonía, respeto, entre otros). Otros criterios Criterio Descripción Ponderación 6. REFERENCIAS Y APOYOS Referencias bibliográficas Referencias básicas Autor (Apellido, Nombre) Año Título Editorial J.A. Gutiérrez Robles, M.A. Olmos Gómez, J.M. Casillas González Dominguez Sanchez Clicerio Federico, Nieves Hurtado Antonio 2010 Análisis Numérico McGraw-Hill, México Enlace o biblioteca virtual donde esté disponible (en su caso) Métodos Numéricos Grupo 2014 Editorial Patria Aplicados a la Ingenierí John W. Eaton 2017 Software Octave María Santos Bruzón Gallegos, José Ramírez Labrador 2011 Métodos Numéricos con Software Libre: MAXIMA Universidad de María Santos Bruzón Gallegos, José Ramírez Labrador Cádiz, 2011 R.L. Burden, J.D. Faires Análisis Numérico CENCAGE 2011 Learning Referencias complementarias John H. Mathews, Kurtis D Métodos Numéricos Pearson

16 Fink, con Matlab Prentice-Hall. Madrid, Francisco Javier Delgado Cepeda (Author) Métodos numéricos para ingeniería Editorial Digital del 2015 Tecnológico de Monterrey; Primera edición, 2015 Unidades temáticas 1-6 Curso de Métodos Numéricos nivel universitario con acceso abierto: Apoyos (videos, presentaciones, bibliografía recomendada para el estudiante) Página con recursos de matemáticas como derivación numérica, integración numérica, mínimos cuadrados, métodos de punto fijo, y resolución numérica de ecuaciones, finalmente en la página están los materiales didácticos con su respectivo tema. Proyecto Integrador: Recursos disponibles en

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