Programación Lineal. Ejercicio nº 1.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: 2x y 3


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Programación Lineal. Ejercicio nº 1.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: 2x y 3"

Transcripción

1 Programación Lineal Ejercicio nº.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: b) Averigua cuál es la inecuación cuas soluciones corresponden al siguiente semiplano: Ejercicio nº.- a) Representa las soluciones de la inecuación: b) Identifica la inecuación que corresponde al siguiente semiplano: Ejercicio nº.- a) Haz una representación gráfica de las soluciones de la siguiente inecuación: 4 b) Halla la siguiente inecuación cuas soluciones vienen representadas por:

2 Ejercicio nº 4.- a) Representa las soluciones de la siguiente inecuación: 4 b) Identifica la inecuación cuas soluciones corresponden al siguiente semiplano: Ejercicio nº 5.- a) Halla la inecuación que corresponde al siguiente semiplano: b) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: Ejercicio nº 6.- a) Construe el recinto de soluciones del siguiente sistema: 6 8 b) Los puntos (, ), (, ) (, ), forman parte de las soluciones del sistema anterior? Ejercicio nº 7.- a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del siguiente sistema de inecuaciones: 6 b) Di si los puntos (, ), (, ) (, ) son soluciones del sistema anterior.

3 Ejercicio nº 8.- a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones: b) Indica si los puntos (, ), (, ) (, ) forman parte de las soluciones del sistema anterior. Ejercicio nº 9.- a) Representa el recinto que cumple estas restricciones: b) Da tres puntos que sean solución del sistema anterior. Ejercicio nº.- a) Dibuja el recinto que cumple estas restricciones: b) Pertenecen los puntos (, 6), (4, ) (5, 6) al conjunto de soluciones del sistema anterior? Ejercicio nº.- Halla el mínimo de la función z con las siguientes restricciones: Ejercicio nº.- a) Dibuja el recinto definido por: b) Halla los vértices del recinto anterior. c) Halla el máimo de la función z 4, sujeta a las restricciones propuestas en a). En qué punto del recinto alcanza dicho máimo?

4 Ejercicio nº.- Halla el máimo el mínimo de la función z, en la región determinada por: Ejercicio nº 4.- Maimiza la función z, sujeta a las siguientes restricciones: Ejercicio nº 5.- Maimiza la función z = 5, sujeta a las siguientes restricciones: 6 48 Ejercicio nº 6.- Cierto fabricante produce dos artículos, A B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje sección de pintura. El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje dos en la de pintura; el artículo B, tres horas en la sección de montaje una hora en la de pintura. La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 4 euros el de A es de euros. Calcula la producción diaria de los artículos A B que maimiza el beneficio. Ejercicio nº 7.- Un orfebre fabrica dos tipos de joas. Las del tipo A precisan g de oro,5 g de plata, vendiéndolas a 4 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea,5 g de oro g de plata, las vende a 5 euros. El orfebre tiene solo en el taller 75 g de cada uno de los metales. Calcula cuántas joas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máimo. 4

5 Ejercicio nº 8.- Unos grandes almacenes desean liquidar camisas pantalones de la temporada anterior. Para ello, lanzan dos ofertas, A B: La oferta A consiste en un lote de una camisa un pantalón, que se venden a euros; la oferta B consiste en un lote de tres camisas un pantalón, que se vende a 5 euros. No se desea ofrecer menos de lotes de la oferta A ni menos de de la B. Cuántos lotes han de vender de cada tipo para maimizar la ganancia? Ejercicio nº 9.- En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 5 unidades de una sustancia A otras 5 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A cinco de B, el tipo II con una composición de cinco unidades de A una de B. El precio del tipo I es de euros el del tipo II es de euros. Se pregunta: Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? Ejercicio nº.- Una fábrica produce neveras utilitarias de lujo. La fábrica esta dividida en dos secciones: montaje acabado. Los requerimientos de trabajo vienen dados por la siguiente tabla: MONTAJE ACABADO UTILITARIA horas horas LUJO horas 6 horas El máimo número de horas de trabajo disponibles diariamente es de en montaje 8 en acabado, debido a las limitaciones de operarios. Si el beneficio es de euros por cada nevera utilitaria de 4 euros por cada nevera de lujo, cuántas deben fabricarse diariamente de cada una para obtener el máimo beneficio? Ejercicio nº.- Un quiosco vende bolígrafos a céntimos de euro cuadernos a céntimos de euro. Llevamos céntimos de euro pretendemos comprar los mismos cuadernos que bolígrafos, por lo menos. Cuál será el número máimo de piezas que podemos comprar? Ejercicio nº.- En una pequeña empresa se fabrican diariamente solo dos tipos de aparatos, A B. Como máimo pueden fabricarse aparatos de cada tipo, obligatoriamente, al menos un artículo del tipo B. Indica todas las posibilidades de fabricación si se quieren obtener unas ventas superiores a 6 euros, teniendo en cuenta que los precios de los artículos A B son de euros, respectivamente. Ejercicio nº.- La casa X fabrica helados A B, hasta un máimo diario de kilos. La fabricación de un kilo de A cuesta,8 euros uno de B,,5 euros. Calcula cuántos kilos de A B deben fabricarse, sabiendo que la casa dispone de 7 euros /día que un kilo de A deja un margen igual al 9% del que deja un kilo de B. 5

6 Ejercicio nº 4.- Disponemos de euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el % las de tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máimo de euros en las de tipo A, como mínimo, 6 euros en las de tipo B. además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menor o igual que el doble de la inversión en B. Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máimo interés anual? Ejercicio nº5.- Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento, gramo del segundo del tercero; un kilo de B tiene 4 gramos del primer elemento, gramo del segundo del tercero. Se desea obtener al menos 6 gramos del primer elemento las cantidades del segundo del tercero han de ser como mucho 5 gramos, respectivamente; la cantidad de A es como mucho el doble que la de B. Calcula los kilos de A los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale euros uno de B euros. Puede eliminarse alguna restricción? Soluciones Programación Lineal Ejercicio nº.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: b) Averigua cuál es la inecuación cuas soluciones corresponden al siguiente semiplano: a) Representamos la recta. Pasa por los puntos (, ) (, ). Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a las soluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (, ): (, ) sí es solución. Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano: 6

7 b Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos de ella. Por ejemplo, (, ) (, ). La pendienteserá : m La ecuación de la recta es: Como (, ) no es solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: Ejercicio nº.- a) Representa las soluciones de la inecuación: b) Identifica la inecuación que corresponde al siguiente semiplano: a) Representamoslarecta. Pasa porlospuntos,,. Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a las soluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (, ): (, ) no es solución. Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano: 7

8 b) Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos de ella. Por ejemplo (, ) (, ). La pendienteserá : m La ecuación de la recta es: Como (, ) es solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: Ejercicio nº.- a) Haz una representación gráfica de las soluciones de la siguiente inecuación: 4 b) Halla la siguiente inecuación cuas soluciones vienen representadas por: a) Representamoslarecta 4 4. Pasa porlospuntos,,. Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a las soluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (, ): 4 (, ) no es solución. Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano: 8

9 b) Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos de ella. Por ejemplo, (, ) (, ). La pendienteserá : m La ecuación de la recta es Como (, ) es solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: Ejercicio nº 4.- a) Representa las soluciones de la siguiente inecuación: 4 b) Identifica la inecuación cuas soluciones corresponden al siguiente semiplano: a) Representamos la recta 4. Pasa por los puntos (, ) (, ). 4 Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a las soluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (, ): 4 (, ) no es solución. Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano: 9

10 b) Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos de ella. Por ejemplo (, ) (, ). Lapendienteserá: m 4 La ecuacióndelarecta es: Como (, ) es la solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: 4 Ejercicio nº 5.- a) Halla la inecuación que corresponde al siguiente semiplano: b) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: a) Escribimos la ecuación de la recta, localizando dos puntos. Por ejemplo (, ) (, ). Lapendienteserá: m La ecuación de la recta es: Como (, ) no es solución de la inecuación, deducimos que ha de ser: b) Representamos la recta. Pasa por los puntos (, ) (, ). Para ver cuál de los dos semiplanos corresponde a las soluciones de la inecuación, sustituimos, por ejemplo, (, ):

11 (, ) sí es solución. Por tanto, las soluciones son todos los puntos del siguiente semiplano: Ejercicio nº 6.- a) Construe el recinto de soluciones del siguiente sistema: 6 8 b) Los puntos (, ), (, ) (, ), forman parte de las soluciones del sistema anterior? a) Representamos lasrectas Tomamos un punto cualquiera, por ejemplo el (, ), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas. El recinto buscado es: b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que los tres puntos son soluciones del sistema.

12 Ejercicio nº 7.- a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del siguiente sistema de inecuaciones: b) Di si los puntos (, ), (, ) (, ) son soluciones del sistema anterior. Tomamos un punto cualquiera; por ejemplo el (, ), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas. El recinto buscado es: b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que (, ) sí es solución del sistema, (, ) también lo es, pero (, ) no. Ejercicio nº 8.- a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones: b) Indica si los puntos (, ), (, ) (, ) forman parte de las soluciones del sistema anterior. Tomamos un punto cualquiera; por ejemplo el (, ), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas. El recinto buscado es: Representamoslasrectas a) Representamoslasrectas a)

13 b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que (, ) (, ) no son soluciones del sistema, pero (, ) sí lo es. Ejercicio nº 9.- a) Representa el recinto que cumple estas restricciones: b) Da tres puntos que sean solución del sistema anterior. Tomamos un punto cualquiera, por ejemplo el (, ), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas. El recinto buscado es: b) Por ejemplo: (, ), (, ) (, ) Representamoslasrectas a)

14 4 Ejercicio nº.- a) Dibuja el recinto que cumple estas restricciones: b) Pertenecen los puntos (, 6), (4, ) (5, 6) al conjunto de soluciones del sistema anterior? ejemplo el (, ), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen 5. El recinto buscado es: b) A la vista del dibujo obtenido en a), tenemos que (, 6) no es solución; (4, ) sí lo es (5, 6) no. Ejercicio nº.- Halla el mínimo de la función z con las siguientes restricciones: hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que e a) Representamos la recta 5 tomamos un punto cualquiera; por 5 5 Hacemoslomismo con lasrectas Representamoslasrectas

15 5 Los vértices de dicha región son los puntos: Representamos la dirección de las rectas z, dibujando lo que pase por el origen de coordenadas: Observamos que la recta la recta son paralelas. Por tanto, Este mínimo vale: z Ejercicio nº.- a) Dibuja el recinto definido por: b) Halla los vértices del recinto anterior. c) Halla el máimo de la función z 4, sujeta a las restricciones propuestas en a). En qué punto del recinto alcanza dicho máimo? hallamos la región que cumple las condiciones del problema. Los vértices del recinto son los puntos:, 4, ;, ;,.,, mínimose alcanzaen todoslospuntosdelsegmentoqueune el Representamoslasrectas 5 6, 5 8 5, 5 B A

16 Representamos la dirección de las rectas z 4, dibujando la que pasa por el origen de coordenadas: 4 Elmáimose alcanzaenelpunto A, 5 5 vale: z 4 9, Ejercicio nº.- Halla el máimo el mínimo de la función z, en la región determinada por: Representamoslasrectas hallamos la región que cumple las condiciones del problema. Representamos la dirección de las rectas z, dibujando lo que pasa por el origen de coordenadas: El mínimo se alcanza en el punto m(, ) vale z. 6

17 El máimo se alcanza en el punto M, intersección de las rectas ; es decir, 5 5 en M, ; vale z 7. Ejercicio nº 4.- Maimiza la función z, sujeta a las siguientes restricciones: Representamos lasrectas hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que e. Representamos la dirección de las rectas z, dibujando la que pasa por el origen de coordenadas: Elpunto M, intersecciónde esdecir, M 8, 4, eselqueproporciona el máimo, que vale: z 8 4 7

18 Ejercicio nº 5.- Maimiza la función z = 5, sujeta a las siguientes restricciones: Representamos lasrectas hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que e. Los vértices de dicha región son los puntos: (, ); (, ); (4, ) (, 6) Representamos la dirección de las rectas z 5, dibujando la que pasa por el origen de coordenadas: 5 El máimo se encuentra en el vértice (, 6), en el que z Ejercicio nº 6.- Cierto fabricante produce dos artículos, A B, para lo que requiere la utilización de dos secciones de producción: sección de montaje sección de pintura. El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje dos en la de pintura; el artículo B, tres horas en la sección de montaje una hora en la de pintura. La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 4 euros el de A es de euros. Calcula la producción diaria de los artículos A B que maimiza el beneficio. Llamamos a la producción diaria de artículos A e a la de artículos B. Resumimos los datos en una tabla: 8

19 CANTIDAD MONTAJE PINTURA BENEFICIO A horas horas B horas horas 4 TOTAL Las restricciones son: 9 8 La función que nos da el beneficio es z 4 ( ). Debemos obtener el máimo de esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones la recta ( ), que nos da la dirección de las rectas z 4. Elmáimose alcanzaenelpuntodeintersecci ón delasrectas es decir, en (, ). 9 ; 8 Por tanto, deben producirse unidades de A de B. En este caso, el beneficio será de z 4 4 euros. Ejercicio nº 7.- Un orfebre fabrica dos tipos de joas. Las del tipo A precisan g de oro,5 g de plata, vendiéndolas a 4 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea,5 g de oro g de plata, las vende a 5 euros. El orfebre tiene solo en el taller 75 g de cada uno de los metales. Calcula cuántas joas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máimo. Llamamos al número de joas del tipo A e al número de joas del tipo B. Resumimos los datos en una tabla: 9

20 CANTIDAD ORO PLATA INGRESOS TIPO A,5 4 TIPO B,5 5 TOTAL +,5, Las restricciones son:,5 75,5 75 La función que nos da los ingresos es z 4 5 (4 5). Debemos hacer máima esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones la recta (4 5) 4 5, que nos da la dirección de las rectas z (4 5). Elmáimose alcanzaenelpuntodeintersecci ón delarectas: es decir, en (, ).,5 75 ;,5 75 Por tanto, ha de fabricar joas del tipo A del tipo B para obtener el máimo beneficio. Los ingresos en este caso serían z euros. Ejercicio nº 8.- Unos grandes almacenes desean liquidar camisas pantalones de la temporada anterior. Para ello, lanzan dos ofertas, A B: La oferta A consiste en un lote de una camisa un pantalón, que se venden a euros; la oferta B consiste en un lote de tres camisas un pantalón, que se vende a 5 euros. No se desea ofrecer menos de lotes de la oferta A ni menos de de la B. Cuántos lotes han de vender de cada tipo para maimizar la ganancia? Llamamos al número de lotes de A e al número de lotes de B. Resumimos los datos en una tabla:

21 Nº LOTES CAMISAS PANTALONES INGRESOS A B 5 TOTAL Las restricciones son: Maimizar las ganancias equivale a maimizar los ingresos. La función que nos da los ingresos es z 5 ( 5). Debemos obtener el máimo de esta función sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones la recta 5 ( 5) 5, que nos da la dirección de las rectas z 5. Elmáimose alcanzaenelpuntodeintersecci ón delasrectas es decir, en (5, 5). ; Por tanto, se deben hacer 5 lotes de la oferta A 5 de la B. Los ingresos en este caso serían de z euros. Ejercicio nº 9.- En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 5 unidades de una sustancia A otras 5 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A cinco de B, el tipo II con una composición de cinco unidades de A una de B. El precio del tipo I es de euros el del tipo II es de euros. Se pregunta: Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? Llamamos a las unidades que se compran de tipo I e a las que se compran de tipo II. Resumamos los datos en una tabla:

22 COMPRAN UNIDADES DE SUSTANCIA A UNIDADES DE SUSTANCIA B PRECIO TIPO I TIPO II 5 TOTAL Las restricciones son: La función que nos da el coste es z ( ). Debemos hacer mínima esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones, la recta ( ), que nos da la dirección de las rectas z ( ). Elmínimose alcanzaenelpuntodeintersecciónde 5 5 ; 5 5 esdecir,en(,5;,5). Por tanto, ha que comprar,5 de tipo I,5 de tipo II. El precio en este caso será de z (,5,5) euros. Ejercicio nº.- Una fábrica produce neveras utilitarias de lujo. La fábrica esta dividida en dos secciones: montaje acabado. Los requerimientos de trabajo vienen dados por la siguiente tabla: MONTAJE ACABADO UTILITARIA horas horas LUJO horas 6 horas El máimo número de horas de trabajo disponibles diariamente es de en montaje 8 en acabado, debido a las limitaciones de operarios. Si el beneficio es de euros por cada nevera utilitaria de 4 euros por cada nevera de lujo, cuántas deben fabricarse diariamente de cada una para obtener el máimo beneficio?

23 Llamamos al nº de neveras utilitarias e al nº de neveras de lujo. Resumimos los datos en una tabla: FABRICAN MONTAJE ACABADO BENEFICIO UTILITARIA LUJO 6 4 TOTAL Las restricciones son: La función que nos da el beneficio es z 4 ( 4). Debemos obtener el máimo de esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones la recta ( 4) 4, que nos da la dirección de las rectas z 4: Elmáimose alcanzaenelpuntodeintersecci ón delasrectas: es decir, en (, ). 4 ; 6 Por tanto, deben fabricarse neveras de cada uno de los dos tipos. El beneficio será z 4 4 euros. Ejercicio nº.- Un quiosco vende bolígrafos a céntimos de euro cuadernos a céntimos de euro. Llevamos céntimos de euro pretendemos comprar los mismos cuadernos que bolígrafos, por lo menos. Cuál será el número máimo de piezas que podemos comprar? Llamamos al número de bolígrafos e al número de cuadernos. Tenemos que:

24 PIEZAS PRECIO BOLÍGRAFOS CUADERNOS TOTAL + + Las restricciones son:, enteros Dibujamos el recinto correspondiente. Las posibles soluciones son los puntos que aparecen señalados: Debemos hacer máimo el número de piezas, es decir, debemos maimizar z. Vemos que ha tres puntos que hacen máima esta suma: (, 4), (, ) (, ). El número máimo de piezas que podemos comprar es 4. Ejercicio nº.- En una pequeña empresa se fabrican diariamente solo dos tipos de aparatos, A B. Como máimo pueden fabricarse aparatos de cada tipo, obligatoriamente, al menos un artículo del tipo B. Indica todas las posibilidades de fabricación si se quieren obtener unas ventas superiores a 6 euros, teniendo en cuenta que los precios de los artículos A B son de euros, respectivamente. Llamamos al número de aparatos de tipo A e al número de aparatos de tipo B que podemos fabricar. Las restricciones son: 6 6 e enteros(naturales) Representamos el conjunto de restricciones: 4

25 Observamos que la única solución posible es fabricar aparatos de tipo A de tipo B. La venta es entonces de 7 euros. Ejercicio nº.- La casa X fabrica helados A B, hasta un máimo diario de kilos. La fabricación de un kilo de A cuesta,8 euros uno de B,,5 euros. Calcula cuántos kilos de A B deben fabricarse, sabiendo que la casa dispone de 7 euros /día que un kilo de A deja un margen igual al 9% del que deja un kilo de B. Llamamos a los kilos de A e a los de B. Sea m el margen de B; entonces el de A es,9m. Resumimos los datos en una tabla: CANTIDAD COSTE MARGEN A,8,9m B,5 m TOTAL +,8 +,5,9m + m Las restricciones son:,8,5 7 El margen total es z,9m m m(,9 ). Esta es la función que debemos maimizar, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones la recta m(,9 ),9, que nos da la dirección de las rectas z m(,9 ). 5

26 Observamos que,8,5 7 no impone ninguna restricción nueva. El máimo se alcanza en el punto M (, ). Por tanto, deben fabricarse kilos de helado de tipo B nada de tipo A. Ejercicio nº 4.- Disponemos de euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el % las de tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máimo de euros en las de tipo A, como mínimo, 6 euros en las de tipo B. además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menor o igual que el doble de la inversión en B. Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máimo interés anual? Llamamos al dinero que invertimos en acciones de tipo A e al que invertimos en las de tipo B. Resumimos los datos en una tabla: INVERSIÓN RENDIMIENTO A, B,8 TOTAL +, +,8 Las restricciones son: 6 La función que nos da el rendimiento total es: z,, Debemos maimizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones (la unidad es ) 6

27 larecta z , quenosdaladireccióndelasrectas El máimo se alcanza en el punto (, 8). Por tanto, debemos invertir euros en acciones del tipo A 8 euros en las de tipo B. En este caso, el beneficio anual será de z euros. Ejercicio nº5.- Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento, gramo del segundo del tercero; un kilo de B tiene 4 gramos del primer elemento, gramo del segundo del tercero. Se desea obtener al menos 6 gramos del primer elemento las cantidades del segundo del tercero han de ser como mucho 5 gramos, respectivamente; la cantidad de A es como mucho el doble que la de B. Calcula los kilos de A los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale euros uno de B euros. Puede eliminarse alguna restricción? Llamamos a los kilos de A e a los de B. Resumimos los datos en una tabla: KILOS er ELEMENTO º ELEMENTO er ELEMENTO COSTE A 8 gramos horas gramos B 4 gramos horas gramos TOTAL Las restricciones son: 7

28 (Esta se puedeeliminar, pues, si necesariamente, ) 5, La función que nos da el coste es z ( 5). Debemos minimizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores. Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones la recta ( 5) 5, que nos da la dirección de las rectas z. Elmínimose alcanzaenelpuntodeinterseccióndelasrectas es decir, en (,6;,8). 4 ; Por tanto, han de comprarse,6 kilos de A,8 de B. El coste en este caso será de z,6,8, euros. 8

PROGRAMACIÓN LINEAL. Ejemplo a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:

PROGRAMACIÓN LINEAL. Ejemplo a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones: PROGRAMACIÓN LINEAL CONTENIDOS: Desigualdades e inecuaciones. Sistemas lineales de inecuaciones. Recintos convexos. Problemas de programación lineal. Terminología básica. Resolución analítica. Resolución

Más detalles

1º Dibuja las regiones factibles definidas por los siguientes sistemas:

1º Dibuja las regiones factibles definidas por los siguientes sistemas: Departamento de Matemáticas 2º de bachillerato Matemáticas II aplicadas a las Ciencias Sociales Tema 3: Programación lineal. 1º Dibuja las regiones factibles definidas por los siguientes sistemas: 0,3

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. a) Dibuja dicha región y determina sus vértices. b) Calcula el mínimo de la función objetivo z = 4x + 5y, en el recinto anterior.

PROGRAMACIÓN LINEAL. a) Dibuja dicha región y determina sus vértices. b) Calcula el mínimo de la función objetivo z = 4x + 5y, en el recinto anterior. PROGRAMACIÓN LINEAL 1. La región factible de un problema de programación lineal es la intersección de primer cuadrante con los tres semiplanos definidos por las siguientes inecuaciones: x y x y x y + 1

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Página 102. Página 103

PROGRAMACIÓN LINEAL. Página 102. Página 103 4 PROGRAMACIÓN LINEAL Página 0 Problema Para representar y x, representa la recta y x =. Después, para decidir a cuál de los dos semiplanos corresponde la inecuación, toma un punto cualquiera exterior

Más detalles

L A P R O G R A M A C I O N

L A P R O G R A M A C I O N L A P R O G R A M A C I O N L I N E A L 1. INTRODUCCIÓN: la programación lineal como método de optimación La complejidad de nuestra sociedad en cuanto a organización general y económica exige disponer

Más detalles

Programación lineal. 1º) En la región del plano determinada por, hallar las

Programación lineal. 1º) En la región del plano determinada por, hallar las Programación lineal 1º) En la región del plano determinada por, hallar las coordenadas de los puntos en los que la función alcanza su valor mínimo y máximo. Máximo en el punto y mínimo en el punto. 2º)

Más detalles

EJERCICIOS. Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio

EJERCICIOS. Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio EJERCICIOS EJERCICIO 1 En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran

Más detalles

CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A

CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A BLOQUE 1 OPCIÓN A Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20.

PROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Resolución de inecuaciones lineales Para representar y x Ì 2, representa la recta y x = 2. Después, para decidir a cuál de los dos semiplanos corresponde

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables

PROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables Capítulo 8 PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver

Más detalles

Ministerio de Educación Nuevo Bachillerato Ecuatoriano. Programación lineal

Ministerio de Educación Nuevo Bachillerato Ecuatoriano. Programación lineal Ministerio de Educación Nuevo Bachillerato Ecuatoriano Programación lineal Con el fin de motivar a sus estudiantes, un profesor de Matemática decide proporcionarles dos paquetes de golosinas: uno con 2

Más detalles

4 Programación lineal

4 Programación lineal 4 Programación lineal TIVIES INIILES 4.I. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado. a) ( ) 4( ) b) > 6 a) 6 4 8 6 4 8 6 9, Solución:, b) > 6 6 6 > 6 6 6 6 > 6 6 6 > 6 8 > 0 > Solución:, 4.II.

Más detalles

Programación Lineal. f(x,y) = 2 x + y. Cuántas soluciones hay? Solución:

Programación Lineal. f(x,y) = 2 x + y. Cuántas soluciones hay? Solución: Programación Lineal 2 x + y 2 1.- alcula los puntos del recinto 2x y 2 que hacen mínima o máxima la función y 2 f(x,y) = 2 x + y. uántas soluciones hay? Solución: Representemos el sistema de inecuaciones

Más detalles

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL x + y 1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones 0 x 3 0 y 2 a) Para qué valores (x, y) de dicha región es máxima

Más detalles

El alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima. OPCIÓN A. 2 1 1 y C 4 2 2 1 0 0

El alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima. OPCIÓN A. 2 1 1 y C 4 2 2 1 0 0 Prueba de Acceso a la Universidad. JUNIO 0. El alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máima. OPCIÓN A. Considerar las matrices 0 A 0,

Más detalles

Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008

Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 Follas de traballo Se traballará coas páxinas web da unidade á vez que se completan as follas de traballo, e se realizarán as actividades propostas que

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Solución: Sea: x = cantidad invertida en acciones A y = cantidad invertida en acciones B. La función objetivo es: x y + 100 100

PROGRAMACIÓN LINEAL. Solución: Sea: x = cantidad invertida en acciones A y = cantidad invertida en acciones B. La función objetivo es: x y + 100 100 PROGRAMACIÓN LINEAL 1. A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio

Más detalles

Programación lineal. Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad

Programación lineal. Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad 1 Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4 Representando las

Más detalles

Programación lineal. En esta Unidad didáctica nos proponemos alcanzar los objetivos siguientes:

Programación lineal. En esta Unidad didáctica nos proponemos alcanzar los objetivos siguientes: UNIDAD 3 Programación lineal a programación lineal es parte L de una rama de las matemáticas relativamente joven llamada investigación operativa. La idea básica de la programación lineal es la de optimizar,

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Un estudiante reparte propaganda publicitaria en su tiempo libre. La empresa A le paga 0,05 por impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes,

Más detalles

Ejercicios y problemas

Ejercicios y problemas Ejercicios problemas Problemas 28. Un granjero desea crear una granja de pollos de dos razas,a B. Dispone de 9 000 para invertir de un espacio con una capacidad limitada para 7 000 pollos. Cada pollo de

Más detalles

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma: a b c ' ' ' con a b c a b c números reales

Más detalles

UNIDAD 5: PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 5: PROGRAMACIÓN LINEAL UNIDAD 5: PROGRAMACIÓN LINEAL ÍNDICE DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN.... 1 2.- INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS... 2 3.- SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES... 3 4.- PROGRAMACIÓN LINEAL. FORMULACIÓN

Más detalles

MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013

MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013 MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMIA II G.E.C.O. Curso 2012/2013 Relación de Ejercicios N o 3 1. Resolver los siguientes programas lineales primero gráficamente y después por el método del simplex. (a) Z = x +

Más detalles

EJERCICIO 1. Sean las variables de decisión: x= n: de impresos diarios tipo A repartidos. y= n: de impresos diarios tipo B repartidos.

EJERCICIO 1. Sean las variables de decisión: x= n: de impresos diarios tipo A repartidos. y= n: de impresos diarios tipo B repartidos. EJERCICIO 1 Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs.. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 Bs.

Más detalles

Restricciones. Cada pesquero se tarda en reparar 100 horas y cada yate 50 horas. El astillero dispone de 1600 horas para hacer las reparaciones

Restricciones. Cada pesquero se tarda en reparar 100 horas y cada yate 50 horas. El astillero dispone de 1600 horas para hacer las reparaciones Modelo 2014. Problema 2A.- (Calificación máxima: 2 puntos) Un astillero recibe un encargo para reparar barcos de la flota de un armador, compuesta por pesqueros de 500 toneladas y yates de 100 toneladas.

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES. y 2 7, y 0,12. b) 0,12v 1 1 55 EJERCICIOS PROPUESTOS

ACTIVIDADES INICIALES. y 2 7, y 0,12. b) 0,12v 1 1 55 EJERCICIOS PROPUESTOS Solucionario 5 Inecuaciones ACTIVIDADES INICIALES 5.I. rdena de menor a mayor los siguientes números. a), 6 8, 4 y 7 b) 0,v,, y 0, 4 5 5 0 90 5 a) 75 ; 6 8 7 ; 4 80 y 7 70 7 6 8 4 4 00 5 00 5 00 0 00 0

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL-SELECTIVIDAD (MADRID)

PROGRAMACIÓN LINEAL-SELECTIVIDAD (MADRID) PROGRAMACIÓN LINEAL-SELECTIVIDAD (MADRID) 1.- (Junio 99). Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de lotes, A y B, para sufragar los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL - Año 2012

ÁLGEBRA LINEAL - Año 2012 UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ÁLGEBRA LINEAL - Año 0 Notas de Cátedra correspondientes a la UNIDAD SIETE PROGRAMACIÓN LINEAL * INECUACIONES Se denomina inecuación a

Más detalles

11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones:

11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones: 11.1. Diferentes situaciones sobre regiones factibles y óptimos. 1. Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones: 0 0 (1) 2x + 5y 50 (3) 3x + 5y 55 (5) x (2) 5x + 2y 60 (4) x + y

Más detalles

UNIVERSIDAD DE BELGRANO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ANÁLISIS MATEMÁTICO I TALLER DE PROFUNDIZACIÓN

UNIVERSIDAD DE BELGRANO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ANÁLISIS MATEMÁTICO I TALLER DE PROFUNDIZACIÓN UNIVERSIDAD DE BELGRANO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ANÁLISIS MATEMÁTICO I TALLER DE PROFUNDIZACIÓN GUÍA DE CONTENIDOS Y CASOS PRÁCTICOS Dra. Silvia Izzo Prof. Silvia Mamone 1 2 CONTENIDOS 1.- Desigualdades:

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. x, y 0. y x 3 5x y 27. f x, y =15x 25y

PROGRAMACIÓN LINEAL. x, y 0. y x 3 5x y 27. f x, y =15x 25y PROGRAMACIÓN LINEAL Jun.08) Una compañía de telefonía móvil quiere celebrar una jornada de Consumo razonable y ofrece a sus clientes la siguiente oferta: 15 céntimos de euro por cada mensaje SMS y 25 céntimos

Más detalles

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL A.- Problemas generales B.- Problemas con porcentajes C.- Problemas de dietas D.- Problemas para profundizar A.- PROBLEMAS GENERALES Ejercicio 1.- En una fábrica se construyen

Más detalles

x + y 4 2x + 3y 10 4x + 2y 12 x 0, y 0

x + y 4 2x + 3y 10 4x + 2y 12 x 0, y 0 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL JUNIO 2000. OPCIÓN B. Una empresa especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de mesas y

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Repaso de todo. Con solución

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Repaso de todo. Con solución Repaso de todo Con solución Gauss, matrices, programación lineal, límites, continuidad, asíntotas, cálculo de derivadas. Problema 1: En una confiteria se dispone de 24 kg de polvorones y 15 kg de mantecados,

Más detalles

Unidad 4 Programación lineal

Unidad 4 Programación lineal Unidad 4 Programación lineal PÁGINA 79 SOLUCIONES 1. Las regiones quedan: a) b) 2. El sistema pedido es: x y > 1 2x + y < 7 y > 1 1 PÁGINA 91 SOLUCIONES 1. Sumando los kilos de todos los sacos, obtenemos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 21 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

TEMA 3. PROGRAMACIÓN LINEAL

TEMA 3. PROGRAMACIÓN LINEAL Colegio Ntra. Sra. de Monte-Sión Departamento de Ciencias Asignatura: Matemáticas Aplicadas a las CCSS II Profesor: José Mª Almudéver Alemany TEMA 3. PROGRAMACIÓN LINEAL. Inecuaciones lineales con dos

Más detalles

4 INECUACIONES Y SISTEMAS

4 INECUACIONES Y SISTEMAS 4 INECUACINES SISTEMAS EJERCICIS PRPUESTS 4. Escribe las siguientes informaciones utilizando desigualdades. a) He sacado, por lo menos, un 7 en el examen. b) Tengo tarifa plana de ADSL de ocho de la mañana

Más detalles

Programación lineal -1-

Programación lineal -1- Programación lineal 1. (j99) Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de lotes, A y B, para sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta de una caja de mantecados

Más detalles

02 Ejercicios de Selectividad Programación Lineal

02 Ejercicios de Selectividad Programación Lineal Ejercicios propuestos en 009 1.- [009-1-B-1] En un examen se propone el siguiente problema: F x, y = 6x+ 3y en la región Indique dónde se alcanza el mínimo de la función determinada por las restricciones

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

ECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal.

ECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal. ECUACION DE DEMANDA La ecuación de demanda es una ecuación que expresa la relación que existe entre q y p, donde q es la cantidad de artículos que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio

Más detalles

LA PROGRAMACIÓN LINEAL. SÓLO ENUNCIADOS 6

LA PROGRAMACIÓN LINEAL. SÓLO ENUNCIADOS 6 Curso ON LINE "Tema 06" Tema LA PROGRAMACIÓN LINEAL. SÓLO ENUNCIADOS 6 001 002 003 Una fábrica de vidrio reciclado va a producir 2 tipos de copas: unas sencillas que vende a 450 cada caja y otras talladas

Más detalles

6 PROGRAMACIÓN LINEAL

6 PROGRAMACIÓN LINEAL 6 PROGRAMACIÓN LINEAL Introducción El tema comienza con una introducción a la programación lineal, en la que se exponen todos los conceptos necesarios como región factible, función objetivo, vector director

Más detalles

Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal

Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal Universidad de Sonora División de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas. Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal Para el curso de Cálculo Diferencial de Químico Biólogo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B 1. Una empresa tiene 3000 bolsas de ajo morado de Las

Más detalles

Programación lineal 2º curso de Bachillerato Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Programación lineal 2º curso de Bachillerato Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales PROGRAMACIÓN LINEAL Índice: 1. Origen de la programación lineal------------------------------------------------------------- 1 2. Inecuaciones lineales. Interpretación geométrica -----------------------------------------

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L 1 y L 2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A a) (1 punto) Dada la matriz a 1 A, calcule el valor de a para que A a 0 sea la matriz nula. 1 1 t b) ( puntos) Dada la matriz M, calcule la matriz M M. 1 1 x 1 Sea la función f definida mediante f ( x).

Más detalles

ÁLGEBRA 2º Ciencias Sociales PAU- LOGSE

ÁLGEBRA 2º Ciencias Sociales PAU- LOGSE . (Jun. 205 Opción A) Dadas las matrices A = ( a 2 + 2 2 ), B = ( ) y C = (c 0 0 b 0 c ) Calcula las matrices A B y B C. Calcula los valores de a, b y c que cumplen A B B C. Sol.- 2. (Jun. 205 Opción B)

Más detalles

EJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos.

EJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos. EJEMPLO. En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía, de forma que no se superen en conjunto las 8 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo

Más detalles

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:

DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades: DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)

Más detalles

Problemas de programación lineal.

Problemas de programación lineal. Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante

Más detalles

a < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)

a < b y se lee a es menor que b (desigualdad estricta) a > b y se lee a es mayor que b (desigualdad estricta) Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,

Más detalles

-Teoría y Problemas resueltos de Programación Lineal

-Teoría y Problemas resueltos de Programación Lineal -Teoría y Problemas resueltos de Programación Lineal Objetivos: Entender la idea de la Programación lineal y sus aplicaciones a problemas prácticos. Plantear problemas de programación lineal en dos variables.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios 2ª edición JUAN PALOMERO con la colaboración de CONCEPCIÓN DELGADO Economistas Catedráticos de Secundaria ---------------------------------------------------

Más detalles

Modelo 2014. Problema 2A.- Septiembre 2012. Ejercicio 1A. Septiembre 2010. F.M. Ejercicio 1A. Septiembre 2010. F.G. Ejercicio 1B.

Modelo 2014. Problema 2A.- Septiembre 2012. Ejercicio 1A. Septiembre 2010. F.M. Ejercicio 1A. Septiembre 2010. F.G. Ejercicio 1B. Modelo 2014. Problema 2A.- (Calificación máxima: 2 puntos) Un astillero recibe un encargo para reparar barcos de la flota de un armador, compuesta por pesqueros de 500 toneladas y yates de 100 toneladas.

Más detalles

Tema 1. - SISTEMAS DE ECUACIONES.

Tema 1. - SISTEMAS DE ECUACIONES. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad - Tema. - SISTEMAS DE ECUACIONES. Ejercicio. ( ) a) ( puntos) Determine dos números sabiendo que al dividir el mayor por el menor obtenemos 7

Más detalles

Matemáticas Aplicadas a. 2º Bachillerato. Capítulo 4: Programación lineal. LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es

Matemáticas Aplicadas a. 2º Bachillerato. Capítulo 4: Programación lineal. LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. 2º Bachillerato. Capítulo 4: Programación lineal Autores: Leticia González Pascual y Álvaro Valdés Menéndez 101 Índice 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

4. Se considera la función f(x) =. Se pide:

4. Se considera la función f(x) =. Se pide: Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos de acciones con las siguientes condiciones: Lo invertido en las acciones de tipo A no puede superar los 10000 euros. Lo invertido en las acciones

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

Soluciones a las actividades

Soluciones a las actividades Soluciones a las actividades BLOQUE I Álgebra 1. Sistemas lineales 2. Matrices 3. Determinantes 4. Sistemas lineales con parámetros 1 Sistemas lineales 1. Sistemas de ecuaciones lineales Piensa y calcula

Más detalles

b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.

b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados. Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) (

Más detalles

DESIGUALDADES E INECUACIONES

DESIGUALDADES E INECUACIONES DESIGUALDAD DESIGUALDADES E INECUACIONES Para hablar de la NO IGUALDAD podemos utilizar varios términos o palabras. Como son: distinto y desigual. El término "DISTINTO" (signo ), no tiene apenas importancia

Más detalles

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b 0 o ax + b 0, multiplicamos ambos miembros de la inecuación por 6 para quitar denominadores. De esta forma se tiene

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b 0 o ax + b 0, multiplicamos ambos miembros de la inecuación por 6 para quitar denominadores. De esta forma se tiene 8 UNIDAD I. A modo de repaso. Preliminares Inecuaciones Una inecuación es una desigualdad en la que el criterio de comparación es la relación de orden inherente al conjunto de los números reales. Hay que

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

IES La Serna Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Comunidad de Madrid. Año 08. Septiembre. Opción B. Ejercicio 1.

IES La Serna Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Comunidad de Madrid. Año 08. Septiembre. Opción B. Ejercicio 1. IES La Serna Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Comunidad de Madrid. Año 08. Septiembre. Opción B. Ejercicio. ( puntos) Se desea invertir una cantidad de dinero menor o igual que 000 euros,

Más detalles

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170 PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes,

Más detalles

7 Aplicaciones de las derivadas

7 Aplicaciones de las derivadas Solucionario 7 Aplicaciones de las derivadas ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Calcula el volumen del cilindro que está inscrito en el cono de la figura: cm 8 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras, se calcula

Más detalles

LAS FUNCIONES ELEMENTALES

LAS FUNCIONES ELEMENTALES UNIDAD LAS FUNCIONES ELEMENTALES Página 98. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas. Las ecuaciones correspondientes

Más detalles

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO UNIDAD 6 RECTA Y PLANO EN EL EPACIO Página 1 1. Puntos alineados en el plano Comprueba que los puntos A (, ), B (8, ) y C (1, ) no están alineados. A (, ) B (8, ) C (1, ) AB = (, 1); BC = (, ) No tienen

Más detalles

Programación Lineal Continua/ Investigación Operativa. EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1

Programación Lineal Continua/ Investigación Operativa. EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1 EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 1 1. Una empresa que fabrica vehículos quiere determinar un plan de producción semanal. Esta empresa dispone de 5 fábricas que producen distintos elementos del

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

PPL PARA RESOLVER CON SOLVE

PPL PARA RESOLVER CON SOLVE PPL PARA RESOLVER CON SOLVE 1. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día

Más detalles

Unidad 2 Método gráfico de solución

Unidad 2 Método gráfico de solución Unidad 2 Método gráfico de solución Los problemas de programación lineal (pl) que sólo tengan dos variables de decisión pueden resolverse gráficamente, ya que, como se ha visto en los Antecedentes, una

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13

Más detalles

ÁLGEBRA. Nota: Los sistemas de ecuaciones lineales se deben resolver por el método de Gauss.

ÁLGEBRA. Nota: Los sistemas de ecuaciones lineales se deben resolver por el método de Gauss. Pruebas de Acceso a la Universidad de Zaragoza. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales. ÁLGEBRA Junio 1994. Un aficionado a la Bolsa invirtió.000.000 de pesetas en acciones de tres empresas A, B

Más detalles

MÉTODOS DE ELIMINACIÓN Son tres los métodos de eliminación más utilizados: Método de igualación, de sustitución y de suma o resta.

MÉTODOS DE ELIMINACIÓN Son tres los métodos de eliminación más utilizados: Método de igualación, de sustitución y de suma o resta. ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS. Dos o más ecuaciones con dos incógnitas son simultáneas cuando satisfacen iguales valores de las incógnitas. Para resolver ecuaciones de esta

Más detalles

1.- Dibuja la región del plano determinada por estas desigualdades: Existe alguna restricción que se pueda suprimir sin que varíe la solución?

1.- Dibuja la región del plano determinada por estas desigualdades: Existe alguna restricción que se pueda suprimir sin que varíe la solución? HOJA DE EJERCICIOS 1.- Dibuja la región del plano determinada por estas desigualdades: x + y 4x + y 0 y 0 x + y 5, y calcula el máximo de la función F( x, y) = x + y en esta región. (Sol. (-1,4)). Existe

Más detalles

www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid!

www.academiacae.com!!info@academiacae.com!!91.501.36.88!!28007!madrid! PROGRAMACIÓNLINEAL 1.0septiembre1995 UnaempresadeautomóvilestienedosplantasPyQdemontajedevehículosenlasqueproducetresmodelosA,ByC.Dela plantapsalensemanalmente10unidadesdelmodeloa,30delby15delc,ydelaq,20unidadesdelmodeloa,20delby70del

Más detalles

Buscando las soluciones óptimas (Una experienciacon alumnos de Estalmat-Canarias)

Buscando las soluciones óptimas (Una experienciacon alumnos de Estalmat-Canarias) Buscando las soluciones óptimas (Una experienciacon alumnos de Estalmat-Canarias) El objetivo de esta experiencia es iniciar de un modo práctico a estos alumnos en la interpretación gráfica y el manejo

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones:

5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Pág. y 6 Puntos de corte con los ejes: 9 (, 9) Eje : 6 0 8 ± + 8 ± 7 8 8 + 7 ( ), 0 (,8; 0) 7 ( ),

Más detalles

Problemas de inecuaciones Programación lineal - 1. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Problemas de inecuaciones Programación lineal - 1. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. Cierta sala de espectáculos tiene una capacidad máxima de 1500 personas, entre adultos y niños; el número de niños asistentes no puede superar los 600. El precio de la entrada a una sesión de un adulto

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

Tema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales.

Tema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales. ema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales. Objetivos del tema: Introducir el concepto de Sensibilidad en la Programación Lineal Introducir el concepto de Dualidad en la Programación Lineal

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la

Más detalles

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006 Bloque A SEPTIEMBRE 2006 1.- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual

Más detalles

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas. Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos

Más detalles

UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG)

UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) PAEG Junio 0 Propuesta A Matemáticas aplicadas a las CCSS II º Bachillerato UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

Más detalles
HP EliteBook 850 G5 - 39.6 cm (15.6Zoll) - Core i5 8250U - 8 GB RAM - 256 GB SSD - | Project management | Thám Tử Lừng Danh Conan chap 564